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 mathématiques : exercices des livres de préparation

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malika76
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MessageSujet: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 13:13

Bonjour, j'ai essayé de faire un exercice du nathan sur les bases et je n'arrive pas à comprendre un résultat :
exercice 6 p99 (question 3.c)
la question est : "quel est le plus petit entier n pour lequel le nombre 224 (écrit en base 10) s'écrira en base n avec deux chiffres"
la correction : (n-1) (n-1)n = (n-1)n0 + (n-1)n1 = 224 soit (n-1) (n+1)=224 (je ne comprends pas comment on en arrive à ce résultat... (peut être une identité remarquable...)
quelqu'un peut-il m'aider ? merci d'avance
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malika76
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 14:33

personne ne peut m'aider?
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camoche
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 14:55

je viens de me plonger dans ton exercice et là franchement je en vois pas, mais si jamais qn a une solution, je suis aussi preneuse! en tout cas je ne laisse pas tomber et continue à plancher! Je te tiens au courant!
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Dared
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 14:56

Nous as tu donnée la correction au complet? Parce que là je ne comprends pas d'où viennent les n+1 et n-1.
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malika76
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 15:01

merci d'essayer c'est sympa.je vous ai tout donné, peut être qu'ils ont sauté une étape...
Dared, c'est aussi sur cela que je bloque, je ne comprends pas le changement de signe....
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Dared
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 15:21

Si le changement de signe est dû à une identité remarquable.

Alors voici ma réflexion sur l'exercice.
On veut 224 en base n avec deux chiffres.
Donc 224 = n^1*x+ n^0 *y (et s'écrira donc en base n : xy)
x < n et y < n
Là mon problème, c'est que je ne comprend pas comment déduire que x et y sont égaux à n-1

224= n^1*(n-1) + n^0 *(n-1)= n*(n-1) +1*(n-1) = (n-1)*(n+1) : factorisation
identité remarquable : (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Donc 224=(n-1) (n+1) = n^2-1
n^2 =225
n= racine de 225 = 15

En gros j'ai un problème au milieu de ma démonstration Confused clown


Dernière édition par Dared le Lun 24 Aoû - 15:56, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 15:27

la question précédente peut peut être vous aider... elle consistait à montrer que
(n-1)(n-1)n représente le plus grand des nombres que l'on peut écrire en base n avec 2 chiffres.
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malika76
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 15:45

je crois avoir compris en remplaçant (n-1) par x
on a : (n-1)n0 + (n-1)n = 224
ce qui donne : (n-1)*1 + (n-1)*n = 224
puis en factorisant : (n-1) (1+n) =224
êtes vous d'accord?
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Dared
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 15:46

C'est (n-1)(n-1)n ou (n-1)+(n-1)n ?
(si c'est le second, ça résout l'exo, si c'est le premier, je comprends pas lol)

T'as raison pour la factorisation en tout cas, c'est plus simple que mon passage par l'identité remarquable...
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 15:50

je ne sais pas si j'ai bien compris ta question : il ya bien le signe "+" entre (n-1) + (n-1)n
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Dared
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 15:52

Oui, comme tu as remis un message entre temps, c'est un peu confus, c'était pour savoir s'il y avait le signe + pour "le plus grand des nombres que l'on peut écrire en base n avec 2 chiffres."
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 15:53

ah non pour cette question il n'ya pas le signe plus
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 15:56

je te donne un exemple : le plus grand nombre qui s'écrit en base 8 avec 2 chiffres est 77.
car en base 8 on utilise les nombres de 0 à 7. donc on a 8-1 (d'où n-1)
je ne sais pas si tu vas comprendre, j'ai un peu de mal à expliquer cela...
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Dared
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 16:09

Si je vois ce que tu veux dire pour le n-1.
Je me demande toujours pourquoi il n'y a pas de + Embarassed C'est pas grave, j'aurais peut-être l'illumination plus tard, je vais passer à autre chose pour le moment! Razz
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Lun 24 Aoû - 16:13

toujours en prenant l'exemple de 77 base 8 : avec la formule (n-1) (n-1) sa donne :
(8-1) (8-1) qui équivaut au 77. En fait l'espace entre les parenthèses ne signifie pas une multiplication ici mais juste une juxtaposition...
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dustyleg
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Mar 25 Aoû - 11:54

cela veut dire qu'il parte sur des chiffres semblables alors?
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Mar 25 Aoû - 11:55

oui c'est ça, (n-1)(n-1) correspond à ceux mêmes chiffres formant un nombre
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malika76
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Mar 25 Aoû - 11:58

c'est dommage que je n'ai pas de scanner, j'aurai scanner tous les exo du nathan pour les poster sur le forum
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dustyleg
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Mar 25 Aoû - 12:02

Oui mais pourquoi prennent ils le plus grand nombre alors?
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malika76
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MessageSujet: Re: mathématiques : exercices des livres de préparation   Mar 25 Aoû - 12:08

c'est parce qu'ils ont gardé les données de la question précédente la question précédente qui consistait à montrer que (n-1)(n-1)n représente le plus grand des nombres que l'on peut écrire en base n avec 2 chiffres.
(question : déterminer le plus grand des nombres que l'on peut écrire en base n avec deux chiffres)
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