Ah j'aime bien ce genre de problème moi !

Alors de façon algébrique :

Soit x le nombre de réussite (5points) et y le nombre d'échecs (-3points).
On sait qu'il y a 15 manches donc x + y = 15

On sait également que le total est de 19 donc on peut écrire l'équation : 5x-3y = 19

Ensuite :
x + y = 15 donc x = 15-y
Remplaçons donc x par (15-y) dans l'équation 5x-3y = 19
On a donc :
5(15-y)-3y = 19
75-5y-3y = 19
-5y-3y = 19-75
-8y = -56
y=-56/-8
y=7

Et comme x+y=15 alors x+7=15 > x=15-7=8
Donc x=8 et y=7
Vérification : (8*5)-(7*3)=40-21=19 donc le bon résultat !

Cédric a donc gagné 8 manches et en a perdu 7.


Alors de façon arithmétique :
Là c'est plus par tâtonnement.

Par exemple si on dit que 15/2 = 7,5. Donc on peut dire qu'il y aura 7 victoire et 8 défaites.
Ce qui fait (7*5) - (8*3) = 35 - 24 = 11.
On remarque alors que 19-11 = 8. Il nous manque 8 points pour obtenir le bon score.
Il faudrait donc + de victoires.
Donc là on fait 8victoires et 7 défaites et on va trouver le bon score.

N'hésite pas si tu as pas tout compris.

Bien sûr, rien à redire!!

J'essaie juste perso de simplifier les opérations au maximum pour la façon algébrique, donc quand on a pour reprendre ta notation :
x+y=15 ET 5x-3y=19

Je multiplie la première égalité par 3 puis j'ajoute les 2, ce qui donne :
3x+3y=45 Et 5x-3y=19

Et en ajoutant les 2 égalités :
3x+3y+5x-3y=45+19

8x=64
x=8

Et en remplaçant :
8+y=15
y=7

Juste une autre façon de procéder donc!

super!! merci!! j'ai tjs eu un peu de mal ds les équations....

Les filles, je vois que vous êtes au top alors voici un autre pb:


Trouvez le nombre entier naturel à trois chiffres tel que:
la différence entre ce nombre et le nombre retourné est 396.
La somme de ses chiffres est 19
La somme du triple du chiffre des centaines et du double de chiffre des dizaines est 39

remarque: si par exemple, le nombre était 231, le nombre retourné est 132.

ATTENTION, je ne veux pas la réponse, juste savoir comment vous commencez...

merci

Alors je reprends chaque point de la consigne et note les équations qui correspondent :

- la différence entre ce nombre et le nombre retourné est 396
abc - cba = 396

- La somme de ses chiffres est 19 :
a+b+c = 19

- La somme du triple du chiffre des centaines et du double de chiffre des dizaines est 39
3a+2b = 39

Et n'oublie pas que tu peux développer abc = 100a+10b+1c

C'est que j'ai fait : cool

Maintenant, je fais ça:

(100a+10b+1c)- (100c+10b+a)


100 a+10 b+1 c=19

3(100a)+2(10b)= 39


C bon?

Nan ! Je ne vois pas trop comment tu as développé pour arriver à 100 a+10 b+1 c=19
(100a+10b+1c)- (100c+10b+a) = 100a+10b+1c-100c-10b-a... continue

Edit : ah ok j'ai compris, tu as développé les 2 autres équations !
Mais tu peux pas en fait car on parle des chiffres et non du nombre abc.
Donc tu dois laisser :
a+b+c = 19 et 3a+2b=39

suis en parallèle sur un forum de maths et le gars m'a dit ça...(hihihi!!)

J'ai développé :
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
100a+10b+1c-10b-a
99a-99c

???

ok là, continue, c'est égal à quoi?

oui c'est bon et tu sais que c'est égal à 396 donc ne pourrais-tu pas simplifier encore un peu ???

Juste sauf que tu as oublié d'écrire : -100c à la 2°ligne

oui exact je ne l'ai pas tapé!!

alors alors, tu peux pas simplifier plus ?

99a=99c+396

Non...
Tu as 99a+99c=396
Ne pourrais-tu pas simplifier encore un peu ? Genre un nombre qui serait commun à gauche et à droite ?

Mets déjà le 99 en facteur et regarde ce que tu peux faire!