Je me suis cassée la tête sur un exercice proposé l'année dernière dans le forum :

Pour parcourir 1008 km en voiture, sur la route de Napoléon, André a mis 21h en deux étapes : la première étape a été parcourue à la vitesse moyenne de 56km/h et la seconde étape à la vitesse moyenne de 42km/h.
Quelles étaient la longueur des deux étapes ?

Un peu d'exercice sur les vitesses et les distances !

Spoiler:
	Distance totale = d1+d2 Sachant que d=v*t 1008 = 56*t1 + 42*t2 Temps total = t1+t2 21 = t1+t2 Ainsi t1=21-t2 Donc 1008 = 56(21-t2)+42*t2 1008=1176-56t2+42t2 t2=12 Ainsi 1008 = 56t1 - (42*12) t1 = 9 Connaissant v et t on détermine d1 et d2 : d1 = 56*9 = 504 d2 = 42*12 = 504 Les deux étapes font 504km chacune, soit la moitié du trajet parcouru à 56km/h et l'autre moitié à 42km/h.

J'ai eu du mal pour y arriver !

Merci chamboultou pour ce petit exo sympa!

J'ai bien plus de mal avec celui-ci :



Ouf j'ai trouvé après m'être acharnée !

Spoiler:

23km = d (distance cherchée) + (23-d) (c'est-à-dire la deuxième portion) Soit t le temps à bicyclette pour Paul, t' le temps à bicyclette pour Luc et T le temps à pieds pour Paul et T' le temps à pied pour Luc Ils arrivent en même temps donc t+T = t'+T' D'après la formule t=d/v on a : d/15 (t) + (23-d)/5 (T) = d/6 (t') + (23-d)/11 (T') 5d/75 + (345-d)/75 = 11d/66 + (138-d)/66 (345-10d)/75 = (138+5d)/66 on met au même dénominateur commun : (22770 - 60d)/4950 = (10350+375d)/4950 12420 = 1035d d = 12 --> Paul a donc laissé la bicyclette à 12km. La deuxième portion du trajet fait ainsi 21-12, soit 9 km. Paul parcourt 15km en 60 minutes, donc il met 48 minutes pour la première partie du trajet en bicyclette. Paul parcourt 5km en 60 minutes, donc il met 112 minutes pour la deuxième partie du trajet à pied. Vérification Pour Luc : Luc parcourt 6km en 60 minutes, donc il met 120 minutes pour la première partie du trajet à pied. Paul parcourt 11km en 60 minutes, donc il met 60 minutes pour la deuxième partie du trajet en bicyclette. --> La durée du trajet a été 160 minutes, soit 3 heures.

C'est toujours le même principe,
Là on a toujours la distance totale mais on n'a pas le temps total (on le cherche)
Par contre on a 2 vitesses pour chaque partie du trajet (au lieu d'une seule pour chaque partie), en sachant que le temps est identique pour les 2.
Donc toujours la même formule de base, en essayant de pas se mélanger entre d1 et d2, et tu vas y arriver!!
Bon courage!

Hou, désolée j'avais pas lu la fin et pas vu que tu avais trouvé!!

J'ai éditéé après ta remarque that's why

merci pour cet exercice Chamboultou, je me suis bien arraché les cheveux mais j'ai trouvé!
c'est bien d'avoir le nombre de point aussi Wink

Tout à l'heure je mettrai un exo de probabilité assez vicieux, au programme du collège mais que le foucher a repris dans les exercices à faire, c'est tendu du string !

Comme prévu le voici :

Un jeu ancien, appelé jeu du franc-carreau, consiste à lancer un jeton sur un quadrillage tracer au sol et à miser sur le fait que le jeton touche ou non une ligne du quadrillage.
1. Mehdi joue à ce jeu sur un plateau en bois à quadrillage carré et s'intéresse à l'évènement E : "le jeton ne touche aucun côté de carré".

Il a relevé dans un tableau les résultats de ses expériences (il ne tient pas compte des cas où les jetons tombent du plateau)

nombre de lancers / nombre de réalisation de E
5 / 2
10 / 3
20 / 6
50 / 13
100 / 22
200 / 54
300 / 73

a. Calculer la fréquence de l'évènement E et proposer une valeur de p(E)
b. Prouver que p(E) = 1/4.

2. Supposons à présent que les carreaux du quadrillage soient des carrés de 5cm de côté. Quel doit être le diamètre du jeton pour que l'on ait plus de 9 chances sur 10 qu'il touche une ligne du quadrillage ?

A vos claviers !

Spoiler:

a. Calculer la fréquence de l'évènement E et proposer une valeur de p(E) fréquence = nombre de réalisation de E/nombre de lancers nombre de lancers / nombre de réalisation de E / fréquence de E 5 / 2 / 0,4 10 / 3 / 0,33 20 / 6 / 0,33 50 / 13 / 0,26 100 / 22 / 0,22 200 / 54 / 0,27 300 / 73 / 0,24 La fréquence semble se stabiliser autour de 0,25 ; on peut conjecturer que p(E) = 1/4 b. Prouver que p(E) = 1/4. Soit d le diamètre du jeton. Supposons que le quadrillage soit composé de n carreaux ; tant que le centre du jeton se trouve sur le plateau le jeton ne tombe pas. L'aire totale du plateau est A= (2d)²*n Pour que le jeton ne soit en contact avec aucun côté du carreau, il faut que son centre se trouve à l'intérieur d'un des carrés de côté d et de même centre que le centre des carrés. Figure : (soyez indulgentes !) Le centre du jeton peut donc couvrir des surfaces dont l'aire cumulée est A'= n*d² On en déduit que p(E)= A'/A=d²*n/[(2d)²*n] = 1/4 2. Supposons à présent que les carreaux du quadrillage soient des carrés de 5cm de côté. Quel doit être le diamètre du jeton pour que l'on ait plus de 9 chances sur 10 qu'il touche une ligne du quadrillage ? L'évènement "le jeton touche le quadrillage" est l'évènement contraire à E. "Il y a plus de 9 chances sur 10 que le jeton touche le quadrillage" se traduit pas p(E') >ou égal 0,9 d'où p(E) <1. L'aire totale du plateau est A=5²*n car les carreaux sont supposés être de 5cm de côté. L'aire cumulée des surfaces que le centre du jeton peut couvrir est A'=n²*d2 On veut alors p(E)= n*d²/n*25 <0,1, d'où d²< 2,5 et donc d

J'ai édité dans le spoiler la solution. Vicieux je trouve ; en tout cas 0 pointé pour moi avec ça le jour du concours !

Bonjour Chamboultou, j'ai fait ton exo de proba mais je ne suis pas du tout (du tout !) sûre du résultat. Pourras-tu mettre la correction stp ?

Merci d'avance

Voilà elle est en spoiler juste au dessus

c'est clair, pour le point 2, j'ai été totalement à la ramasse ! et désolée, je ne connaissais pas le "truc" du spoiler : on en apprend tous les jours (surtout en ce moment !)

Qui a fait les exos de proba du hatier?
le 5ème exercice, je me demande si il n'y a pas un souci dans la correction

Ouahou merci chamboultou, tes exos me donnent bien du fil à retordre mais au moins c'est utile!!


Bonne soirée les filles !!

Coucou tt le monde!

Voici un pt problème que je n'arrive pas à résoudre.

Cédric joue à un jeu qui se déroule en quinze manches. S'il gagne une manche, il gagne 5 points de vie. S'il perd une manche, il perd 3 points de vie. A la fin de la partie, Cédric a gagné 19 pts de vie.
Combien a-t-il gagné de manches et combien en a-t-il perdu?

Vous résoudrez ce problème de deux manières différentes:
a) à l'aide d'une démarche arithmétique
à l'aide d'une procédure algébrique...

J'ai trouvé la réponse mais pas de manière très mathématiques!!

vs faites commetn?

Ah j'aime bien ce genre de problème moi !

Alors de façon algébrique :

Soit x le nombre de réussite (5points) et y le nombre d'échecs (-3points).
On sait qu'il y a 15 manches donc x + y = 15

On sait également que le total est de 19 donc on peut écrire l'équation : 5x-3y = 19

Ensuite :
x + y = 15 donc x = 15-y
Remplaçons donc x par (15-y) dans l'équation 5x-3y = 19
On a donc :
5(15-y)-3y = 19
75-5y-3y = 19
-5y-3y = 19-75
-8y = -56
y=-56/-8
y=7

Et comme x+y=15 alors x+7=15 > x=15-7=8
Donc x=8 et y=7
Vérification : (8*5)-(7*3)=40-21=19 donc le bon résultat !

Cédric a donc gagné 8 manches et en a perdu 7.


Alors de façon arithmétique :
Là c'est plus par tâtonnement.

Par exemple si on dit que 15/2 = 7,5. Donc on peut dire qu'il y aura 7 victoire et 8 défaites.
Ce qui fait (7*5) - (8*3) = 35 - 24 = 11.
On remarque alors que 19-11 = 8. Il nous manque 8 points pour obtenir le bon score.
Il faudrait donc + de victoires.
Donc là on fait 8victoires et 7 défaites et on va trouver le bon score.

N'hésite pas si tu as pas tout compris.